绪论

数学史是数学产生发展的历史，是人类发现、发明数学的历史。数学史对于数学教育改革有着重要的推动作用。数学史与高中数学教学的整合可以创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在文化史和科学史上的地位与影响，揭示数学的人文价值。随着新课程改革的深入，数学史与高中数学教学整合，是非常现实的研究课题。

一、问题提出的背景

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展、及其与社会、经济和一般文化联系的一门学科，它反映了数学发展的脉络与本质。数学史的价值表现为三个方面:数学史的历史价值，数学史的数学价值，数学史的教育价值。随着数学史与数学教育关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics）成果的不断涌现，数学史的教育价值被人们所认识和应用。

数学史在国际上得到高度重视，在教学实践中也得到了广泛运用。特别是从1972年，在第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教育的关系国际研究小组(Intemational Study Group on the Relations between History and redagogy or Mathematics，简称HPM)成立以来，数学史与数学教育的关系开始作为学术研究出现，从而引起了许许多多的学者和组织参与到研究中，这些学者和组织的研究目标是通过数学史的运用，来提高数学教育水平。随着HPM研究的深入展开，国际学术界日益注重数学史与数学教育的结合和对可操作性较强的具体方法的探讨，以及数学史在数学教育中利用的实践研究。

在我国，数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。近几年来，论述数学史教育价值的文章层出不穷，数学教学中应结合数学史的呼声也此起彼伏，为此还出版了许多数学史的教材，特别是新颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》更是将数学史从幕后推向了台前。从教学的实际情况看，现行的数学教材己经有了一些数学史材料供学生阅读，一些数学教学杂志设置了专门的数学史栏目，面向中学教师的数学史著作开始出现，这可以说是不小的进步。例如，2003年山东师范大学数学系傅海伦博士和山东临沂柴山中学的陈焕法老师通过选取《标准》中一个问题，说明了数学史对数学教育有何助益，应该通过怎样的途径发挥数学史参数学教育，特别是在中学数学教育中的作用，提高数学课堂教学的质量。而对数学史对数学教学有何助益的还有好些研究成果。陕西师范大学的罗增儒教授和西南大学数学财经学院的张楠教授对数学史料在数学教学中的作用概括为以下几个方面：活跃课堂气氛，增加学习兴趣，提高教学效果；使学生体验数学发展的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。广西柳州市第四十中学的何南林老师结合教学实际也指出数学史的渗透有助于学生更深刻地理解所学的数学概念；有助于学生真正体会到数学的应用价值，从而自觉、主动地应用数学知识；有助于学生构建科学、合理的知识结构；有助于学生对数学思想方法的深入理解和牢固掌握；有助于拓宽知识面，提高创新能力。同时，还有许学多学者对如何在教学中融入数学史进行了相关研究，并得出了一些指导教学的相应的结论。像曲阜师范大学学报编辑部的李正银老师提出了几种策略：故事策略；方法比较策略；追踪历史起源策略；提示思维过程策略。^[1]

目前，虽然数学史与数学文化己进入数学课程标准，同时也是一项基本的教学要求。但据2003年对我国某市120名初中骨干教师所作的问卷调查显示：1.缺乏对数学史教育意义的深入理解。虽然有62%的教师在教学中曾经有意识地将数学史引进数学课程，但并未充分认识到数学史深刻的教育价值。2.教师对数学史常识只有一些粗浅的了解;缺乏与课程内容相对应的数学史参考资料，对《九章算术》、《几何原本》等史料内容比较熟悉，但更多或更深入的知识就不知道了；对中国的数学家较为熟悉，对国外的数学史知之甚少。3.教师自觉运用数学史的意识不强。3806的教师从未自觉地在教学中运用数学史，对教材中涉及的阅读材料或不予理睬或安排学生自己阅读。4.不知道如何应用数学史。在教学过程中，教师主动引进数学史的态度不够积极，虽有使用数学史的原望，但对数学史如何恰当地引入到数学教学中缺乏必要的认识，担心用不好会浪费时间。更缺乏数学史融入教学的一些具体策略与措施、途径。可以发现，对数学史与的数学教育结合的研究的“高评价、低应用”现象普遍存在。另外，由于深受考试制度的影响，尤其是在高中“依考定教”的现象非常普遍。如果只是将数学史的应用局限于插入一些历史故事等低层次的应用，那么数学史与数学教育的结合恐怕只是一句时髦的口号而已。因此，教师缺乏基本的数学史素养以及如何使用数学史是当前困扰数学史融入新课程的最大问题。

所以如何吃透数学史内容，正确把握教学要求，将数学史与数学文化的内容有计划、有目的、和谐地与数学教学内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作，绝非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折故事放到某一个教学内容的后面那么简单。同时也需要教师在教学中积极探索研制一些数学史的教学案例，渗透数学文化的一些具体做法，积累经验。做好数学史，数学文化与教学内容的整合工作。

二、数学史与数学教育关系研究概况与存在的问题

1、国内外研究概况

(1)国外对数学史与数学教育的关系的研究概况

对于在数学教育中使用数学史的问题至少可以追溯到1890年代以前。如美国著名数学史家卡约黎(Florian.Cajori，1859-1930)，美国著名数学史家和数学教育家史密斯(David Eugene smith，1860-1944)等数学家、数学史家都大力提倡数学史的教育价值。数学史对数学教育的意义已经被许多人认可。如何借助数学史来改善教师的教学与学生的学习，己经成为许多数学家、数学史家、数学教育家共同关注的问题。在此基础上，HPM团队正式成立。HPM研究的目标是通过数学史的运用，提高数学教育的水平。HPM关注的内容包括:数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始文献在教学中的应用等等。

国际数学史与数学教育结合的研究主要有以下几个方面:1.探讨数学史与数学教育结合的理论基础，如Fauvel(1991)提出了数学史与数学教育结合的五十五个依据。2.数学史对数学教育的价值与功能，如Ransom(1991)、McBride和Rollins通过数学态度修正等级(RMAS)的前测和后测，发现使用数学史知识的课程对于提高学生学习数学的积极性是十分有用的。3.数学史融入数学教学的方法。4.利用数学史对数学教师培训，如Cooney(1999)、Skott(2001)、Furinghetti(2007)等。5.数学史资源的开发，如原始资源利用，Testa(1996)等。

(2)国内对数学史与数学教育的关系的研究概况

在我国，数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。近几年来，论述数学史教育价值的文章层出不穷，其中主要的研究方向有:l)单纯介绍数学史的价值、意义，如徐五光的《数学史与数学教育》，宋林平、于书敏和曲元海等；2)数学史教学及改革的文章，这类文章偏重于介绍高等院校数学专业如何进行数学史教学的改革和做法；3)介绍数学史与数学教育的结合，但内容还是介绍数学史的教育价值，数学史的作用，具体数学史与数学教育怎样结合没有讲；4)关于数学史知识的调查，一种是反映教师数学史知识掌握情况的调查，一种是调查学生对数学史知识的调查，如香港大学教授萧文强做了关于教师数学史使用情况的调查，但是关于数学史与数学教育整合的调查还没有出现；5)数学史知识具体应用到数学教学中去，内容主要讲数学史知识如何与数学教学知识穿插结合，但研究停留在设想的水平，大部分只是一种经验之谈或者教学设想，对于是否有助于学生的理解，是否能提高学生的兴趣是没有实证性的研究，如李明振、唐绍友；6)HPM的具体研究，这方面的文章有关于HPM本身的研究，包括它的历史、渊源、研究内容和方法，有HPM在课堂教学中的具体案例，但是这些文章仍然没有或较少涉及学生的心理和学习效果的检测。

张奠宙先生认为，数学史介入数学教育，有助于把数学的“学术形态”转化为“教育形态”，其研究的途径至少有三：

(l)揭示数学发展的规律，形成正确的数学观。

(2)返朴归真，揭示数学发展的过程，并使之适合于今天的课堂教学，如“出入相补”原理及其局限怎样正式进入教材。

(3)提供真实的历史材料，包括原始问题、原始论据、原始过程，增强真实感，体现数学的人文精神。^[2]

2005年5月1—4月，由全国数学史学会，西北大学主办的第一届全国数学史与数学教育会议“在西北大学召开，会议从一、理论探讨:数学史的教育价值。二、实践开发:数学史在数学教育中的作用。三、时代呼唤:数学史走进新课程。四、关注焦点:HPM案例的研制。五、成立全国数学史与数学教育学会，这标志着我国HPM的研究已走向正轨，这次会议也必将为中国数学教育改革的发展做出独到的贡献。^[3]

在数学史料的著作方面，我国也有多种适合教师使用的数学史读物问世。著名数学史家严敦杰先生1956年所著的小册子《中学数学课程中的中算术史材料》，1964年北京市数学学会出版了由著名数学家华罗庚、姜伯驹等撰写的数学小丛书，如华罗庚的《从杨辉三角谈起》、《从祖冲之的圆周率谈起》、姜伯驹的《一笔画和邮递路线问题》等这些通俗数学读物的出版对当时扩大学生的知识领域，普及数学史知识是起了很大作用的。

近年来，一些年轻的中国学者也相继出版了一些HPM方面的著作，填补了我国在该领域工作的不足，如华东师范大学汪晓勤与湖州师范学院韩祥临编著的《中学数学中的数学史》，浙江师范大学张维忠的《文化视野中的数学教育》，张维忠与汪晓勤合著的《文化传统与数学教育现代化》，山东师范大学傅海伦编著的《数学科学与文化的殿堂》，林永伟、叶立军编写的《数学史与数学教育》等等这些著作把数学的史学形态转化为教育形态做了有益的探索，值得我们每一位教师认真学习。而且，《数学通报》、《数学教学》、《中学数学教学参考》都有数学史栏目的文章，尤其是《中学数学教学参考》将数学史栏目命名为中学HPM，这些刊物对HPM在中学教学中的普及与推广起了很好的导向作用。

2.存在的问题

从以上各种学术信息的归纳可以发现，我国HPM研究的氛围正越来越浓厚。虽然数学史与数学教育结合的研究已经取得了很多成果，但是尚未形成系统的理论，具体存在以下一些问题:学习者的教育水平如何与数学史的角色协调一致?以何种程度的数学史作为一门教学科目是恰当的?数学史家与那些主要关注在数学教育中运用数学史的人之间有何联系?课程的不同部分是否应以不同的方式涉及数学史的内容?等等。特别是数学史与数学教育研究中缺乏对必要的教学资源开发，这里的教学资源指的是从历史的角度写成的融入了数学史的教学材料。教师可以找到大量的历史资料，但要使之能够用于教学，还需要根据教学需要对这些资料进行改编，也就是将原始历史文献和二手文献加工成教材，这样的工作要求非常苛刻并且要大量时间，但教师没有这方面的时间和方法，更没有这方面的经验，因此数学史并没有真正在数学教学中得到很好的应用。

随着二期课改的深入，通过对数学史与数学教学整合的研究，为利用数学史促进数学的学习提供了可能性。数学史与数学教学整合是将数学教学内容与相关的数学史资源合理地整合起来，形成适合数学教学的教材，并能够发挥数学史的教育功能，对提高数学教学质量、培养学生的数学素养和改善学生数学观起到积极的作用。

3. 主要研究的问题

由前面内容可知，研究数学史应用于数学教学具有重要的意义,但是当前的研究成果很少很简单，故本文结合实际情况和条件，拟研究解决如下问题：

（1）提出数学史在教学中应用的层面。

（2）数学史融入教学中的步骤。

（3）数学史融入教学中的主要原则。

（4）探讨数学史融入教学中的主要策略。

4.研究的意义与方法

由于数学只提供结论，只含“成品”，没有体现人的工作，而数学史揭示结论产生的全过程，揭示人类的数学活动。因此，数学史可以创造探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，揭示数学的人文价值。然而由于缺乏可以直接使用的融入了数学史的数学教材，因此在教学中，数学史还没有被广泛地、真正地运用。由于数学史在本研究中的定位问题：本研究将数学史作为一种促进教学的手段，本文的主要着眼点在于如何将数学史料与高中数学整合，提供数学史融入高中数学的一些原则和方法，从理论上为数学教师提供了利用数学史资源的方法。并且，本文根据人教A版高中数学教材，探讨数学史如何应用于教学，主要采用文献研究、实验研究和调查研究的研究方法。通过分析和总结相关的文献，从理论上探索数学史融入教学的层面、原则和策略。在理论分析的基础上，设计了数学史融入教学的若干教材，并在所任教班级进行实践研究，在课堂教学中，观察学生的反应，包括观察学生的参与程度、学习方法、情绪与态度等，并在课后对学生进行调查和访谈。将收集的数据一方面进行科学统计处理，进行定量地分析；另一方面通过百分比的比较，进行定性分析。